Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych
Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki to dodajemy (odejmujemy) liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.
Przykłady
$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$
$\frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$
Jeżeli chcemy dodać lub odjąć liczby mieszane, sumujemy oddzielnie całości i oddzielnie ułamki.
Przykłady
$2\frac{3}{8} + 5\frac{2}{8} = 7\frac{5}{8}$
$4\frac{3}{5} - 1\frac{2}{5} = 3\frac{1}{5}$
Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to sprowadzamy je do wspólnego mianownika, a następnie dodajemy (odejmujemy) liczniki,
pozostawiając mianownik bez zmian.
Przykład 1
$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} = ?$
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
$\frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$
Przykład 2
$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = ?$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$
$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
Jest prosta metoda nie odwołująca się do znajdowania wspólnego mianownika, która pozwala dodać lub odjąć dwa ułamki.
Metoda ta wyznacza licznik jako sumę (różnicę) iloczynów wyrazów skrajnych, a mianownik jako iloczyn obu mianowników.
Niedogodnością tej metody jest częsty przymus upraszczania ułamka końcowego.
Przykłady
$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 4 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{38}{24} = 1\frac{14}{24} = 1\frac{7}{12}$
$\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 - 4 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}$