Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 6294
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
pomocy postów: 6 | 2020-01-20 15:32:02 Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów, wyjaśnij dla jakich wartości naturalnych n liczba $n^{3}+1$ jest liczbą pierwszą, odpowiedź uzasadnij. |
chiacynt postów: 749 | 2020-01-22 12:22:42 $ n^3 +1 = (n+1)(n2-n +1)$ Stąd $ \frac{n^3+1}{n+1} = n^2 - n + 1 \ \ (1) $ Na podstawie równości $ (1) $ liczba ta jest liczbą pierwszą dla $ n $ parzystych. |
Szymon postów: 657 | 2020-01-22 19:19:43 chiacynt: Fantastycznie rozpisałeś, że $n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)$, zatem $n^3+1$ dzieli się przez $n+1$. Jedynie gdy $n=1$, to $n^3+1=2$, w pozostałych przypadkach $n^3+1$ jest liczbą złożoną. |
pomocy postów: 6 | 2020-01-23 19:29:46 Dziękuje |
pomocy postów: 6 | 2020-01-23 19:29:47 Wiadomość była modyfikowana 2020-01-23 19:30:12 przez pomocy |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj