Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6179
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
mires postów: 2 | 2020-04-13 10:25:12 Mam zadnie do rozwiązania. Zbadać przebieg zmienności funkcji i sporządzić jej wykres $y=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1}$ Utknąłem na monotoniczności i ekstremach funkcji oraz wklęsłości / wypukłości i punktach przegięcia funkcji. Coś mi nie wychodzi i nie wiem co robię źle. Prosiłbym o rozwiązanie tego abym mógł zobaczyć co robię źle. Z góry dziękuj za pomoc. |
chiacynt postów: 749 | 2020-04-13 14:06:49 mires Własne usiłowania rozwiązania zadania. |
mires postów: 2 | 2020-04-13 14:55:49 1) Monotoniczność i ekstrema funkcji: $f'(x)=\frac{-x^{2}-4x-1}{(x^{2}-1)^{2}} $ $a_{1}=-2-\sqrt{3}$ $a_{2}=-2+\sqrt{3}$ f(x) rośnie dla $x\in(-2-\sqrt{3};-1)\cup(-1;-2+\sqrt{3})$, a malejąca dla $x\in(-\infty;-2-\sqrt{3})\cup(-2+\sqrt{3};1)\cup(1;+\infty)$ Funkcja osiąga maksimum lokalne w punkcie: $(-2+\sqrt{3};-\frac{\sqrt{3}}{2})$ 2) Wklęsłość/Wypukłość i punkty przegięcia $f''(x)=\frac{2x^{5}+12x^{4}+4x^{3}-8x^{2}-6x-4}{(x^{2}-1)^{4}}$ Tyle zdołałem zrobić ale nie jestem pewnin czy to jest dobrze. Próbowałem coś zrobić z wielomianem żeby wyciągnąć pierwiastki ale bez skutku. |
chiacynt postów: 749 | 2020-04-13 21:17:14 Brak określenia dziedziny funkcji. Brak obliczenia granic w punktach krańcowych dziedziny funkcji. Brak określenia współrzędnych punktów przecięcia się wykresu z osiami $ Ox, \ \ Oy $ o ile takie punkty istnieją. Wykres funkcji posiada asymptotę poziomą $ y = 1 $ i dwie asymptoty pionowe $ x = -1, x= 1$ Odwrotnie $ f\searrow $ dla $ x\in (-\infty, -2 -\sqrt{3})\cup (-2+\sqrt{3}, 1) \cup (1, \infty)$ Odwrotnie $ f\nearrow $ dla $ x\in ( -2 -\sqrt{3}, -1)\cup (- 1, -2 +\sqrt{3})$ Wykres funkcja ma ekstrema lokalne sw punktach...$f_{min.lok.}= f(...) = ..., \ \ f_{max.lok.}= f(...)$ $ f"(x) = 0 $ dla $ x \in ...$ Wykres funkcji ma punkty przegięcia w punktach $ x =...$ z wklęsłości na wypukłość ? i z wypukłości na wklęsłość? Tabela przebiegu zmienności. Fragment wykresu funkcji. Wiadomość była modyfikowana 2020-04-13 21:29:21 przez chiacynt |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj