Analiza matematyczna, zadanie nr 6453
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
snowdeadx postów: 1 | 2020-12-03 00:46:23 Hej, ktoś pomoże? lim x->0 (x^2+cosx)^(1/(3xe^(2x)-sin3x)) Wynik to e^(1/12), ale nie wiem jak do tego dojść |
chiacynt postów: 749 | 2020-12-03 13:35:07 $ \lim_{x\to 0} (x^2 +\cos(x))^{\frac{1}{3xe^{2x}-\sin(3x)}} = [1^{\infty}] $ Z ciągłości funkcji exponent $ \lim_{x\to 0} (x^2 +\cos(x))^{\frac{1}{3xe^{2x}-\sin(3x)}} = e^{\lim_{x\to 0} \frac{1}{3x e^{2x}-\sin(3x)}\ln(x^2 +\cos(x))} = e^{g} $ Dwukrotne stosowanie reguły de'Hospitala $ = \lim_{x\to 0} \frac{\frac{1}{x^2\cos(x)}(2x -\sin(x))}{3e^{2x} +6xe^{2x}-3\cos(3x)}\left[\frac{0}{0}\right] [H] = \lim_{x\to 0}\frac{2 -\cos(x)}{2x\cos(x)-x^2\sin(x)+6e^{2x}+6e^{2x}+12xe^{2x}+9\sin(3x)}= \frac{1}{0+0+6+6+0+0} = \frac{1}{12} $ $ \lim_{x\to 0} (x^2 +\cos(x))^{\frac{1}{3xe^{2x}-\sin(3x)}} =e^{\frac{1}{12}}.$ Wiadomość była modyfikowana 2020-12-03 14:10:19 przez chiacynt |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj