Processing math: 0%

    logowanie


matematyka » analiza » funkcje » rodzaje funkcji » funkcja homograficzna

Funkcja homograficzna

Funkcję wymierną postaci , gdzie adbc, i c ≠ 0 nazywamy funkcją homograficzną.

Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór ,
zbiorem wartości jest zbiór ,

Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola mająca asymptotę pionową daną równaniem , oraz asymptotę poziomą daną równaniem .
Jeżeli a ≠ 0 to miejscem zerowym funkcji homograficznej jest punkt .

Wykres funkcji, gdy c ≠ 0 i ad - bc < 0
hiperbola

Wykres funkcji, gdy c ≠ 0 i ad - bc > 0
hiperbola

Funkcja dla c ≠ 0 i ad - bc > 0 jest rosnąca w swojej dziedzinie, dla c ≠ 0 i ad - bc < 0 jest malejąca w swojej dziedzinie.

Funkcja homograficzna jest funkcją różnowartościową i ciągłą w swojej dziedzinie.
Gdy a = 0 i d = 0, wówczas funkcja homograficzna jest funkcją nieparzystą, a jej asymptotami są osie układu współrzędnych.

© 2024 math.edu.pl      kontakt