logowanie

Jednostki miary kąta płaskiego

W celu porównywania różnych kątów posługujemy się ich miarami. W starożytności Babilończycy zauważyli, że w zależności od położenia słońca nad horyzontem zmienia się kąt padania promieni słonecznych, a ponieważ rok podzielony był na 12 miesięcy po 30 dni, to jest na 360 dni, więc koło podzielono też na 360 równych części. I tak podział kąta pełnego na 360 stopni przetrwał do dziś. W praktyce militarnej i geodezyjnej stosowany bywa podział kąta pełnego na 400 gradusów. W matematyce i jej zastosowaniach teoretycznych używa się często miary łukowej.

Miara stopniowa

Miarę kąta, w której kąt jednostkowy jest równy $\frac{1}{90}$ kąta prostego, nazywamy miarą stopniową.

Miarę kąta jednostkowego w mierze stopniowej nazywamy stopniem i oznaczamy 1°. Jeden stopień to 60 minut (1° = 60'), a jedna minuta to 60 sekund (1' = 60'').

1° = $\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{180}}$ radianów

Miara łukowa

Niech O będzie dowolnym okręgiem o środku znajdującym się w wierzchołku kąta α. Miarą łukową kąta α nazywamy stosunek długości łuku okręgu O, na którym oparty jest kąt, do promienia tego okręgu. $\alpha =\frac{l}{r}$

Kątem jednostkowym w mierze łukowej jest kąt środkowy okręgu oparty na łuku o długości równej promieniowi okręgu. Miarę kąta jednostkowego w mierze łukowej nazywamy radianem i oznaczamy 1 rad

1 radian = $\frac{\mathrm{180°}}{\pi }$ ≈ 57°17'45''

Miara gradusowa

Miarę kąta, w której kąt jednostkowy jest równy $\frac{1}{100}$ kąta prostego, nazywamy miarą gradusową.

Miarę kąta jednostkowego w mierze gradusowej nazywamy gradusem i oznaczamy 1^g. Kąt prosty ma 100^g gradusów, każdy z nich ma 100^c (centygradusów), a z kolei każdy z nich - 100^cc (decymiligradusów).

1^g = $\frac{\pi }{200}$ radianów
1^g = 0°54'

Inne jednostki

Rumb - dawniej w nawigacji morskiej pomocnicza miara nawigacyjna służąca do określania różnicy kątowej w płaszczyźnie horyzontu. Jeden rumb to $\frac{1}{32}$ okręgu, czyli 11,25°. Służyła do określania miejsc na widnokręgu, podawania zmiany kursu statku, określania zmiany kierunku wiatru. Dziś rzadko stosowana.

Tysięczna - to kąt, pod jakim widać łuk o długości jednego metra z odległości 1 kilometra, równy w przybliżeniu $\frac{1}{6283}$ kąta pełnego.

© 2024 math.edu.pl      kontakt