Zbiór zadań, (równania z wartością bezwzględną)
Zadanie 8
|x - 1| + |x + 3| = 4
Rozwiązanie
Wyznaczamy liczby w jakich zerują się poszczególne wartości bezwzględne, tzn. wyznaczamy przedziały
x - a i rozwiązujemy równania w tych przedziałach.
Równanie |x - 1| + |x + 3| = 4 rozwiązujemy w trzech przedziałach:
(-∞; -3>, (-3; 1>, (1; ∞)
Przedział pierwszy: x ∈ (-∞; -3>
x - 1 < 0, zatem |x - 1| = -x + 1
x + 3 ≤ 0, zatem |x + 3| = -x - 3
Dla tego przedziału równanie |x - 1| + |x + 3| = 4 ma postać:
-x + 1 - x - 3 = 4
-2x = 6
x = -3
Liczba x = -3 należy do przedziału (-∞; -3>, więc jest rozwiązaniem równania.
Przedział drugi: x ∈ (-3; 1>
x - 1 ≤ 0, zatem |x - 1| = -x + 1
x + 3 > 0, zatem |x + 3| = x + 3
Dla tego przedziału równanie |x - 1| + |x + 3| = 4 ma postać:
-x + 1 + x + 3 = 4
4 = 4
Każda liczba x ∈ (-3; 1> jest rozwiązaniem równania.
Przedział trzeci: x ∈ (1; ∞)
x - 1 > 0, zatem |x - 1| = x - 1
x + 3 > 0, zatem |x + 3| = x + 3
Dla tego przedziału równanie |x - 1| + |x + 3| = 4 ma postać:
x - 1 + x + 3 = 4
2x = 2
x = 1
Liczba x = 1 nie należy do przedziału (1; ∞), zatem nie jest rozwiązaniem równania.
Rozwiązanie równania |x - 1| + |x + 3| = 4 to suma rozwiązań w poszczególnych przedziałach.
Ostatecznie rozwiązaniem równania |x - 1| + |x + 3| = 4 są x ∈ <-3; 1>
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>