Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (średnia arytmetyczna)

Zadanie 14

Zbiór 112 kg ogórków, które ważyły średnio 14 dag podzielono na dwie częśći, oddzielając większe i mniejsze ogórki. Większe ogórki ważyły średnio 15 dag, a mniejsze 10 dag. Ile razem ważyły większe, a ile mniejsze ogórki?

Rozwiązanie

Ogórki ważyły razem 112 kg, a każdy ogórek średnio ważył 0,14 kg.
Wszystkich ogórków było 112 : 0,14 = 800.
Przez x oznaczmy ogórki większe, a przez y ogórki mniejsze.
Prawdziwe jest więc równanie x + y = 800. Większe ogórki ważyły średnio 0,15 kg, a mniejsze 0,10 kg, więc zachodzi równanie 0,15x + 0,10y = 112
Mamy układ równań z dwiema niewiadomymi.
$x + y = 800$
$0.15 x + 0.10 y = 112$

Z pierwszego równania wyznaczamy y = 800 - x i wstawiamy do równania drugiego.
$0.15 x + 0.10 (800 - x) = 112$
$0.15 x + 80 - 0.10 x = 112$
$0.05 x = 32 / \cdot 20$
$x = 32 \cdot 20$
$x = 640$
y = 160

Większych ogórków było 0.15 kg · 640 = 96 kg
Mniejszych ogórków było 0.10 kg · 160 = 16 kg

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>