System binarny
Najprostszym układem pozycyjnym jest system binarny. Elementami zbioru znaków systemu binarnego jest para cyfr: 0 i 1. Znak dwójkowy (0 lub 1) nazywany jest bitem. Liczby naturalne w systemie dwójkowym zapisujemy analogicznie jak w systemie dziesiętnym - jedynie zamiast kolejnych potęg liczby dziesięć, stosujemy kolejne potęgi liczby dwa. Na $n$ bitach można zapisać w naturalnym kodzie binarnym liczby z przedziału: $0 - 2^{n-1}$. Liczby zapisujemy jako ciągi cyfr (0,1), z których każda jest mnożną potęgi liczby $2$.
$a_{i-1}a_{i-2} \ldots a_{2}a_{1}a_{0} = a_{i-1} \cdot 2^{i-1} + a_{i-2} \cdot 2^{i-2} + \ldots + a_{2} \cdot 2^{2} + a_{1} \cdot 2^{1} + a_{0} \cdot 2^{0}$.
Aby odczytać wartość w systemie dziesiętnym liczby zapisanej w postaci binarnej należy skorzystać z powyższego wzoru. Np. liczba binarna $1010111 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 87$.
Konwersji (zamiany) liczby w systemie dziesiętnym na system dwójkowy można dokonać poprzez wielokrotne dzielenie przez $2$ i spisywanie reszt z dzielenia. Podczas dzielenia można otrzymać reszty $0$ albo $1$. Przy ilorazie równym zero należy spisać ostatnią resztę i odczytać ciąg utworzony z reszt zaczynając od ostatniej, kończąc na pierwszej. Utworzony w ten sposób ciąg jest reprezentacją binarną liczby dziesiętnej.
Zastosowanie
System binarny to system, dzięki któremu powstały maszyny cyfrowe w tym komputery. Komputer składa się z części elektronicznych, gdzie wymiana informacji polega na odpowiednim przesyłaniu sygnałów. Podstawą elektroniki jest prąd elektryczny, który w układach elektronicznych albo płynie albo nie. Komputer rozpoznaje sygnały i interpretuje płynący prąd jako 1, a jego brak jako 0. Operując odpowiednim ustawieniem, kiedy ma płynąc prąd, a kiedy nie, ustawia różne wartości zer i jedynek. Procesor konwertuje je na liczby i w ten sposób powstają czytelne dla nas obrazy, teksty, dźwięk itp.