| Α | α | Alfa | Η | η | Eta | Ν | ν | Ni | Τ | τ | Tau |
| Β | β | Beta | Θ | θ | Teta | Ξ | ξ | Ksi | Υ | υ | Ypsilon |
| Γ | γ | Gamma | Ι | ι | Jota | Ο | ο | Omikron | Φ | ϕ | Fi |
| Δ | δ | Delta | Κ | κ | Kappa | Π | π | Pi | Χ | χ | Chi |
| Ε | ε | Epsilon | Λ | λ | Lambda | Ρ | ρ | Ro | Ψ | ψ | Psi |
| Ζ | ζ | Dzeta | Μ | μ | Mi | Σ | σ | Sigma | Ω | ω | Omega |
| Liczby naturalne | Zapis rzymski | Liczby naturalne | Zapis rzymski | Liczby naturalne | Zapis rzymski |
| 1 | I | 10 | X | 100 | C |
| 2 | II | 20 | XX | 200 | CC |
| 3 | III | 30 | XXX | 300 | CCC |
| 4 | IV | 40 | XL | 400 | CD |
| 5 | V | 50 | L | 500 | D |
| 6 | VI | 60 | LX | 600 | DC |
| 7 | VII | 70 | LXX | 900 | CM |
| 8 | VIII | 80 | LXXX | 1000 | M |
| 9 | IX | 90 | XC | 2000 | MM |
| Pojęcie | Definicja |
| Zbiór | Pojęcie pierwotne (niedefiniowane) |
| Zbiór pusty Ø | Zbiór, do którego nie należy żaden element |
| Zbiór skończony | Zbiór jest skończony, gdy istnieje taka liczba naturalna n, że zbiór ten ma n elementów |
| Zbiór nieskończony | Zbiór, który nie jest skończony nazywamy zbiorem nieskończonym. |
| Zbiór liczbowy ograniczony | Zbiór liczbowy A nazywamy ograniczonym z góry (z dołu) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba x, że każdy element a ∈ A spełnia warunek: a ≤ x (a ≥ x). |
| Działanie | Oznaczenie | Zapis symboliczny | Własności |
| Suma zbiorów | ∪ | A ∪ B = { x: x∈A ∨ x∈B } | A ∪ A = A A ∪ Ø = A |
| Iloczyn zbiorów | ∩ | A ∩ B = { x: x∈A ∧ x∈B } | A ∩ A = A A ∩ Ø = A |
| Różnica zbiorów | \ | A \ B = { x: x∈A ∧ x∉B } | A \ A = Ø A \ Ø = A |
| Dopełnienie zbioru | ' | A' = { x: x∈Ω ∧ x∉A } | A ∪ A' = Ω A ∩ A' = Ø |
| Pojęcie | Oznaczenie | Definicja | Zapis symboliczny |
| Równość zbiorów | = | Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B | A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B) |
| Inkluzja zbiorów | ⊂ | Zbiór A zawiera się w zbiorze B wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B | A ⊂ B ⇔ ∀x (x∈A ⇒ x∈B) |
| Iloczyn kartezjański | X | Zbiór A x B nazywamy iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B | AxB = { (x, y): x∈A ∧ y∈B } |
| Zbiory rozłączne | − | Zbiory, których iloczyn jest zbiorem pustym, nazywamy rozłącznymi | A ∩ B = Ø |
| Zbiór liczbowy to zbiór, którego elementami są liczby | |
| Zbiór liczb naturalnych | N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } |
| Zbiór liczb całkowitych | Z = { ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } |
| Zbiór liczb wymiernych | |
| Zbiór liczb niewymiernych | Liczbą niewymierną nazywamy liczbę, która nie jest liczbą wymierną, czyli nie daje się przedstawić w postaci ułamka. Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe. |
| Zbiór liczb rzeczywistych | Zbiór wszystkich liczb wymiernych i niewymiernych nazywa się zbiorem liczb rzeczywistych. |
| Rodzaj | Zapis | Definicja | Własności |
| Dodawanie | a + b = c |
a + 0 = a 0 - element neutralny dodawania |
a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) |
| Odejmowanie | a - b = c |
a - 0 = a |
a - b = a + (-b) |
| Mnożenie | a · b = c |
a · 1 = a 1 - element neutralny mnożenia |
a · b =
b · a (a · b) · c = a · (b · c) a · (b + c) = a · b + a · c |
| Dzielenie | a : b = c | a : b = a · , gdzie b ≠ 0 | Jeżeli b ≠ 0, to a : b = c ⇔ a = b · c |
| Podzielność przez: | Licza naturalna jest podzielna przez: |
| 2 | gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 albo 8 |
| 3 | gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3 |
| 4 | gdy liczba wyrażona dwiema ostatnimi jej cyframi, dzieli się przez 4 |
| 5 | gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5 |
| 6 | gdy dzieli się przez 2 i przez 3 |
| 7 | gdy różnica między liczbą wyrażoną kolejnymi trzema ostatnimi cyframi danej liczby a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby dzieli się przez 7 |
| 8 | gdy liczba wyrażona trzema ostatnimi jej cyframi dzieli się przez 8 |
| 9 | gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9 |
| 10 | gdy ostatnią jej cyfrą jest 0 |
| 11 | gdy różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych dzieli się przez 11 |
| Jeden procent pewnej liczby a (lub innej wielkości), to setna część tej liczby (wielkości), co oznaczamy 1%a | |
|
Równość dwóch stosunków (ułamków) nazywamy proporcją. a : b = c : d lub , gdzie b ≠ 0 i d ≠ 0. a i d - wyrazy skrajne, b i c - wyrazy środkowe. |
| Jeżeli a : b = c : d, to: oraz , dla b ≠ 0 i d ≠ 0, a ≠ ąb i c ≠ ąd. |
| Wartością bezwzględną (modułem) liczby x nazywamy liczbę spełniającą warunek: | |
|
|x| ≥ 0 |x| = |-x| -|x| ≤ x ≤ |x| |
|a + b| ≤ |a| + |b| |a - b| ≤ |a| + |b| |a · b| ≤ |a| · |b| , dla b ≠ 0 |
| miara stopniowa | 0° | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90° | 180° | 270° | 360° |
| miara łukowa | 0 | |||||||||
| sinus α | 0 | |||||||||
| kosinus α | 1 | |||||||||
| tangens α | 0 | 1 | - | 0 | - | 0 | ||||
| kotangens α | - | 1 | 0 | - | 0 | - |
|
|
© 2024 math.edu.pl kontakt