Elementarne przekształcenia macierzy

Przekształceniami elementarnymi danej macierzy A = _m×n nazywamy następujące działania na wierszach lub kolumnach macierzy:

- (T₁) zamianę miejscami dwóch wierszy (kolumn),

- (T₂) pomnożenie dowolnego wiersza (kolumny) przez dowolny, różny od zera skalar,

- (T₃) dodanie do dowolnego wiersza (kolumny) dowolnego innego wiersza (kolumny) tej macierzy, pomnożonej przez dowolny skalar.

Dwie macierze są równoważne, gdy jedną z nich możemy otrzymać z drugiej za pomocą skończonej liczby przekształceń elementarnych.

Przykład:

$A = \overset{T_{1} (w_{1} \leftrightarrow w_{2})}{\to} \overset{T_{2} (2 \cdot k_{4})}{\to} \overset{T_{3} (w_{1} = w_{1} + w_{2})}{\to}$