Ustala ona przyporządkowanie każdemu elementowi x zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y, a więc jest funkcją odwzorowującą zbiór X w zbiór Y. Powyższą definicję możemy zapisać symbolicznie przy pomocy następujących wzorów:
          $\underset{x\in X}{\forall }\underset{y\in Y}{\exists }(x\rho y)$
          $\underset{x\in X}{\forall }\underset{y_1,y_2\in Y}{\forall }[(x\rho y_1)\wedge (x\rho y_2)\Rightarrow y_1=y_2]$

Warunek pierwszy mówi, że dziedziną relacji ρ jest cały zbiór X. Warunek drugi natomiast mówi, ze każdy element dziedziny relacji ρ pozostaje w tej relacji tylko z jednym elementem zbiory Y. To jedyne y, które pozostaje z x w relacji ρ, czyli takie że x ρ y, oznaczamy symbolem ρ(x) i nazywamy wartością funkcji ρ dla argumentu x. Wzór y = ρ(x) wyraża więc to samo co x ρ y.

Definiując funkcję wyznaczamy następujące zbiory: zbiór X tych elementów, dla których funkcja została zdefiniowana, zwany zbiorem argumentów funkcji lub dziedziną funkcji oraz zbiór Y, do którego należą wartości funkcji, czyli zbiór tych elementów y zbioru Y dla których istnieje x ∈ X, takie że y = ρ(x). Zbiór wartości funkcji ρ nazywamy również przeciwdziedziną funkcji.