Funktory zdaniotwórcze

Jeśli p, q, r, ... są dowolnymi zdaniami matematycznymi, wówczas można im przypisać jedną z dwu wartości logicznych: prawdy lub fałszu. Symbolem prawdy jest 1, symbolem fałszu jest 0. Dla zdań p, q, r, ... niech w(p), w(q), w(r), ... oznaczają wartości logiczne tych zdań. Zatem w jest funkcją, która każdemu zdaniu przyporządkowuje jego wartość logiczną.

Z danych zdań lub funkcji zdaniowych możemy tworzyć nowe zdania lub funkcje zdaniowe za pomocą słów: i, lub, jeśli ..., to, wtedy i tylko wtedy, gdy, nie. Nazywamy je funktorami zdaniotwórczymi. Aby ustalić sens zdań, czy też funkcji zdaniowych za pomocą funktorów zdaniotwórczych należy ustalić, jaką wartość logiczną mają zdania:
- p i q, (koniunkcja)
- p lub q, (alternatywa)
- jeśli p, to q, (implikacja)
- p wtedy i tylko wtedy, gdy q, (równoważność)
- nie p (negacja)
w zależności od wartości logicznej zdań p i q.

Zamiast słowa i piszemy znak ∧ i nazywamy go znakiem koniunkcji, a zdanie p ∧ q nazywamy koniunkcją.
Zamiast słowa lub piszemy znak ∨ i nazywamy go znakiem alternatywy, a zdanie p ∧ q nazywamy alternatywą.
Zamiast słowa nie piszemy znak ~ i nazywamy go znakiem negacji, a zdanie ~p nazywamy negacją zdania p.
Zdanie postaci: jeśli p, to q zapisujemy symbolicznie p ⇒ q i nazywamy implikacją, a znak ⇒ nazywamy znakiem implikacji.
Zamiast słów wtedy i tylko wtedy, gdy piszemy znak ⇔ i nazywamy go znakiem równoważności, a zdanie p ⇔ q nazywamy równoważnością zdań.

Negacja
Alternatywa
Koniunkcja
Implikacja
Równoważność

Funktory zdaniotwórcze koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności są funktorami dwuargumentowymi, tzn. pozwalającymi utworzyć z dwu zdań czy też funkcji zdaniowych nowe zdanie lub funkcje zdaniową. Funktor zdaniotwórczy negacji jest funktorem jednoargumentowym, tzn. pozwalającym z jednego zdania lub funkcji zdaniowej utworzyć nowe zdanie lub funkcję zdaniową.