Hipoteza Goldbacha

W 1742 roku matematyk Christian Goldbach wysłał do Leonharda Eulera list, w którym wyraził takie oto przypuszczenie: Każda liczba naturalna większa od 5 jest sumą trzech liczb pierwszych (Goldbach uważał liczbę 1 za pierwszą). Euler nie umiał stwierdzić czy to prawda, zauważył jednak, że jeśli tak, to wypływa z tego wniosek, że każda liczba parzysta jest sumą dwóch liczb pierwszych. W ten sposób sformułował ostatecznie hipotezę, którą dzisiaj znamy pod nazwą hipotezy Goldbacha i jest jednym z najsławniejszych problemów otwartych teorii liczb.

Wiemy od czasów Gaussa, że każdą liczbę całkowitą można rozłożyć jednoznacznie na iloczyn liczb pierwszych. Goldbach twierdził, że można ją przedstawić również jako sumę, ograniczoną sumę liczb pierwszych. Przypuszczenie to pomimo licznych prób oraz wysokich nagród finansowych ufundowanych za jej udowodnienie nie zostało dotąd udowodnione ani też obalone.