logowanie

Iloczyn mieszany

Iloczynem mieszanym (wektorowo-skalarnym) wektorów
${\displaystyle \overrightarrow{u}}=\text{, }{\displaystyle \overrightarrow{w}}=\text{, }{\displaystyle \overrightarrow{v}}=$
nazywamy liczbę
$({\displaystyle \overrightarrow{u}}\times {\displaystyle \overrightarrow{w}})o{\displaystyle \overrightarrow{v}}$

We współrzędnych iloczyn mieszany wyraża się następująco
$({\displaystyle \overrightarrow{u}}\times {\displaystyle \overrightarrow{w}})o{\displaystyle \overrightarrow{v}}=\left|\begin{array}{ccc}{u}_x& u_y& u_z\\ w_x& w_y& w_z\\ v_x& v_y& v_z\end{array}\right|=v_x{u}_y{w}_z-v_x{u}_z{w}_y-v_y{u}_x{w}_z+v_y{u}_z{w}_x+v_z{u}_x{w}_y-v_z{u}_y{w}_x$

Iloczynu mieszanego trójki wektorów można użyć do obliczenia objętości równoległościanu zbudowanego na tych wektorach.

© 2024 math.edu.pl      kontakt