Jednomiany i dwumiany
Wyrażenie, które jest iloczynem liczb i zmiennych lub pojedynczą zmienną bądź pojedynczą liczbą nazywamy jednomianem. Liczbę występującą w jednomianie nazywamy współczynnikiem liczbowym jednomianu.
Przykłady jednomianów
$$x, 5, 3a, 3x^2, ab, 2xy, xyz, \frac{1}{2}x, -\frac{2}{3}, 0.5x$$
Jednomian zapisujemy w postaci uporządkowanej, najpierw współczynnik liczbowy, później zmienne w porządku alfabetycznym, o ile istnieją. Tak zapisany jednomian jest czytelny. Nie istnieje jednomian bez współczynnika liczbowego, nawet jeśli go nie widać, to jest on w jednomianie zawsze i ma wartość $1$ lub $-1$. Np. jednomian $x$ jest równoważny $1x$, w którym współczynnik wynosi 1, a jednomian $-xy$, to jest równoważny z jednomianem $-1xy$ o współczynniku $-1$. Czynniki literowe (zmienne) w jednomianie mogą być podniesione do potęgi o wykładniku naturalnym. Nie są zatem jednomianami wyrażenia postaci $5x^{-1}$, $3\sqrt{x}, 2^x$. Podane ograniczenie dotyczy zmiennych, współczynniki liczbowe mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi.
Symbole litrowe w jednomianie to zmienne, ale czasami traktujemy je jako stałe lub parametry. W jednomianie $2xy$, symbole $x$ i $y$ uznajemy za zmienne, ale czasami symbol literowy traktujemy jak współczynnik liczbowy lub jego część. Wyrażenia $ax$, $(1+m)x$ uważamy za jednomiany o zmiennej $x$, a symbole $a$ i $m$ możemy traktować czasami jako parametry, czyli stałe, których wielkość nie jest z góry znana.
Przykłady porządkowania jednomianów
$ba\cdot 2 = 2ab$
$2a \cdot 3b= 6ab$
$2a \cdot 3a= 6a^2$
$a \cdot 3ab= 3a^2b$
$3b \cdot 2ab= 6ab^2$
$5x \cdot 2 = 10x$
$4x^2 \cdot 2x = 8x^3$
$x^2y \cdot 4xy = 4x^3y^2$
$4a \cdot 2b \cdot 3c = 24abc$
Stopień jednomianu to suma wykładników potęg jego zmiennych.
Przykłady
jednomiany stopnia $0$: $3, 2^3, \frac{1}{2}, -0.3, \sqrt{2}$
jednomiany stopnia $1$: $4x, -2a, y, 2^5x, 0.3a, \sqrt{3}x$
jednomiany stopnia $2$: $5x^2, -3ab, 0.75xy, \frac{1}{2}y^2, \sqrt{5}z^2$
jednomiany stopnia $3$: $2x^3, 5x^2y, -x^2y, abc, \frac{1}{2}x^3, -\sqrt{3}xyz$
jednomiany stopnia $4$: $x^4, y^3z, -2x^2y^2, 0.5abcd$
jednomiany stopnia $5$: $2x^3y^2, -x^5, 1.2x^4y, \frac{1}{2}xy^4, 2xyz^3$
Dwumian to suma dwóch jednomianów.
Przykłady dwumianów
$$x+y, 5-a, 3a+b, 3x^2-x, ab-3a, \frac{1}{2}x + y, -\frac{2}{3}+x, 0.5x-0.25y$$