Kombinacje

Kombinacją $k$-elementową utworzoną ze zbioru $n$-elementowego $(k \le n)$ nazywamy każdy $k$-elementowy podzbiór tego zbioru.

Kombinacje spełniają następujące warunki:
- obejmują jedynie określoną liczbę $k$ spośród danych $n$ elementów.
- nie jest istotna kolejność elementów kombinacji.

Kombinacja, to jedna z możliwości wyboru kilku elementów z większego zbioru, przy czym kolejność wyboru elementów nie ma znaczenia. Dwa podzbiory złożone z tych samych elementów, a różniące się tylko ich porządkiem, stanowią tę samą kombinację.

Z trzech danych elementów: $a, b, c$, można utworzyć następujące dwuelementowe kombinacje: $\{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}$.

Liczba $k$-elementowych kombinacji zbioru $n$-elementowego wyraża się wzorem: $C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$

Zdefiniowane wyżej pojęcie kombinacji można rozszerzyć na przypadki, gdy brane są pod uwagę powtórzenia elementów.

Kombinacją $k$-elementową z powtórzeniami utworzoną z $n$-elementowego multizbioru nazywamy każdy $k$-elementowy multizbiór.

Z trzech danych elementów: $a, b, c$, można utworzyć następujące dwuelementowe kombinacje z powtórzeniami:
$\{a, a\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, b\}, \{b, c\}, \{c, c\}$.

Liczba $k$-elementowych kombinacji z powtórzeniami multizbioru $n$-elementowego wyraża się wzorem: ${C^-}_n^k = \binom{n + k - 1}{k} = \frac{(n + k - 1)!}{k! \cdot (n - 1)!}$.