Arytmetyka to nauka o liczbach oraz o posługiwaniu się nimi (czyli liczeniu), pierwsze teoretyczne problemy w tej dziedzinie podejmowali starożytni Grecy. W XIX wieku arytmetyka została zaksjomatyzowana, a nowoczesną postacią arytmetyki jest teoria liczb, która wciąż przyciąga nowych badaczy, chcących zaznać przyjemności poruszania się po gruncie dziedziny, którą Gauss nazwał Królową Matematyki.

Algebra to jeden z najstarszych działów matematyki, który powstał w starożytności, i którego zakres zmieniał się w ciągu wieków. Początkowo algebra zajmowała się rozwiązywaniem równań. Odkąd symbole literowe pojawiły się w arytmetyce, algebra przekształciła się w naukę o działaniach na literach i tak właśnie rozumie się obecnie algebrę.

Geometria jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni trójwymiarowej brył geometrycznych.

Odkrycie rachunku różniczkowego i całkowego stanowiło przełom w dziejach myśli matematycznej, powstał nowy dział matematyki - analiza matematyczna. Dział zapoczątkowany został w XVII wieku, rozwinął się w XVIII w., a współczesną formę uzyskał w wieku XIX. Analiza matematyczna dzisiaj to dział matematyki obejmujący rachunek różniczkowy i całkowy, badanie przebiegów funkcji, szeregi i ciągi liczbowe oraz równania różniczkowe.