Liczba Pi
Następnie sporządził odlew okrągłego morza o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości 5 łokci i o obwodzie 30 łokci. Biblia Tysiąclecia
Już w czasach zamierzchłych starożytni rachmistrze zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, że ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3. W Starym Testamencie obwód był właśnie trzykrotnością średnicy, a w jednym z najstarszych tekstów matematycznych - papirusie Rhinda (XVII w. p. n. e.) wartość ta była przedstawiana jako W III wieku przed Chrystusem, Archimedes zaproponował ciąg oszacowań. Wcisnął ten stosunek między dwa ułamki. Pisał tak: W każdym kole długość obwodu jest większa niż trzykrotna długość średnicy o mniej niż jedną siódmą, ale więcej niż dziesięć siedemdziesiątych pierwszych. Poszukiwana liczba według Archimedesa zawarta jest między i . Doszedł do tego obliczając pola zawarte w wielokątach foremnych o 96 bokach.
Czym jest π
Liczba π to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, jest wielkością
stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415... Ale dlaczego w przybliżeniu?
Dziś jesteśmy w stanie obliczyć wartość pi do milionów miejsc po przecinku. Rodzi się pytanie:
jakiego rodzaju to liczba? Wiemy, że jest bardzo bliska
, ale nie ma tu równości. Bliższa jest wartości
, ale nawet ta liczba nie określa dokładnej wartości.
Czy jest możliwe, żeby liczba pi była równa pewnemu ułamkowi tym samym należącą do zbioru liczb wymiernych?
Odpowiedź brzmi: nie, jak pokazał Johann Lambert w 1761 roku. Lambert udowodnił, że π nie jest
pierwiastkiem kwadratowym żadnego ułamka. Ostatecznie w roku 1882 niemiecki matematyk Ferdinand Lindemann
rozstrzygnął podstawowy problem dotyczący liczby i wykazał, że π jest liczbą
przestępną czyli taką, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Liczba pi jest więc liczbą niewymierną, taką której rozwinięcie dziesiętne zachowuje się "byle jak",
nie ma w nim żadnego porządku i nigdy się nie kończy.
Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w 1706 roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go Leonhard Euler używając tego zapisu w dziele Analiza. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa "peryferia". Liczba ta nazywana jest również ludolfiną od imienia niemieckiego matematyka Ludolpha van Ceulena, który wraz z żoną na początku XVII w. podał jej przybliżenie z dokładnością 35 miejsc po przecinku, co w tamtych czasach było ogromnym wyczynem. Popularność liczba pi zawdzięcza występowaniu swoim we wzorach na pole koła czy objętości kuli, związana jest także z kwadraturą koła - zadaniem pochodzącym ze starożytnej Grecji, rozwiązanym dopiero przez Lindemanna.
Wzory na π
Oto wzory na liczbę pi, jakie pojawiały się w pracach uczonych tego świata.
Babilończycy (ok. 2000 r. p.n.e.):
Egipcjanie (ok. 2000 r. p.n.e.):
Archimedes (III w. p.n.e.):
Chiński matematyk Chang Hing (I w. n. e.):
Klaudiusz Ptolomeusz (II w. n.e.):
hinduski matematyk Ariabhata (V w. n.e.):
hinduski matematyk Brahmagupta (VII w. n.e.):
hinduski matematyk Bhasakara (VII w. n.e.):
włoski matematyk Leonardo Fibonacci (XIII w.):
holenderski matematyk Piotr Metius (XVI w.):
francuski matematyk Francois Viete (XVI w.):
angielski matematyk John Wallis (XVII w.):
niemiecki matematyk Gottfried Wilhelm Leibniz (XVII w.):
szwajcarski matematyk Leonhard Euler (XVIII w.):
Ciekawostki
W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych.
Tak i mnie i tobie poznawana tu liczba cudna dla ogółu
przynosi wszystkim pożytek wspaniały
π ≈ 3,14159265358979
Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.