Liczba ziaren piasku we wszechświecie

hai myriakismyriostas periodou myriakismyrioston arithmon myriai myriades - to liczba wymyślona przez Archimedesa wyrażająca ni mniej ni więcej jak tylko dziesięć tysięcy razy dziesięć tysięcy jednostek porządku dziesięć tysięcy razy dziesięciotysięcznego dziesięciu tysięcy razy dziesięć tysięcy dziesięciotysięcznego okresu. Archimedes dowiódł, że liczba ziaren piasku w całym wszechświecie jest mniejsza niż ta liczba.

Dowód ten Archimedes ofiarował panującemu wtedy na Sycylii królowi Gelonowi:

Istnieją ludzie, królu Gelonie, którzy uważają, że liczba ziaren piasku jest nieskończona, i mają na myśli nie tylko piasek, który występuje w okolicy Syrakuz i pozostałej części Sycylii, ale także i ten, co znajduje się w każdym regionie zaludnionym i niezaludnionym. Niektórzy zaś utrzymują, że liczba ta nie jest nieskończona, ale nie da się wymyślić wystarczająco wielkiej, która przekraczałaby liczbę ziaren piasku. Jednak gdyby ci, którzy tak uważają, potrafili sobie wyobrazić ilość piasku równą masie Ziemi, włączając również wszystkie morza i góry wypełnione piaskiem, to ich wiara w liczbę przewyższającą liczbę ziaren piasku byłaby jeszcze mniejsza. Ale postaram się pokazać za pomocą dowodów geometrycznych, które będziesz mógł śledzić, że liczba wymyślona przeze mnie, którą wysłałem do Zeuksiposa, przewyższa nie tylko liczbę ziaren piasku, której objętość byłaby równa objętości Ziemi, ale również równej masie w skali wszechświata ...

Otóż Archimedes przyjął, że obwód Ziemi ma długość trzystu miriad stadionów i że wszechświat jest kulą na powierzchni której znajdują się gwiazdy, a Ziemia, Słońce i inne planety są we wnętrzu tej kuli. Promień wszechświata był 10000 razy większy odo odległości Ziemi od Słońca, którego odległość przyjmowano jako 15 · 10⁷ km. Promień wszechświata według Archimedesa równał się 15 · 10¹² km. Podstawiając do wzoru na objętość kuli otrzymujemy w przybliżeniu 135 · 10³⁸ km³. Archimedes przyjmował, że w jednym ziarnku maku mieści się 10000 ziarenek najdrobniejszego piasku, to w jednym m³ jest ich 8 · 10¹³, a w km³ 8 · 10²². Mnożąc liczbę wyrażającą objętość wszechświata przez liczbą ziaren w kilometrze sześciennym otrzymujemy liczbę bliską 10⁶³. Zakład został wygrany.