Rozważania Mikomachosa z Gerazy

Nikomachus z Gerazy (ok. 100 r. n.e.) podzielił wszystkie liczby na takie, których suma dzielników jest większa od samej liczby i te, których suma dzielników jest mniejsza niż dana liczba. Pierwsze nazwał nadmiarowymi, drugie zaś niedomiarowymi. W przypadku równości liczba była oczywiście doskonałą.

Nikomachus sformułował następujące twierdzenia:
    - n-ta liczba doskonała na dokładnie n cyfr,
    - wszystkie liczby doskonałe są parzyste,
    - wszystkie liczby doskonałe kończą się na przemian 6 lub 8,
    - liczb doskonałych jest nieskończenie wiele,
    - metoda podana przez Euklidesa pozwala znaleźć wszystkie liczby doskonałe.

Dziś wiemy, że twierdzenia 1 i 3 są fałszywe. Co do pozostałych, to nikt ich udowodnić, ani obalić jeszcze nie zdołał.