Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego
Jeśli do danego wyrażenia algebraicznego, w miejsce niewiadomych (liter), wstawimy określone liczby i wykonamy wskazane działania, to otrzymamy liczbę, którą nazywamy wartością liczbową danego wyrażenia.
Należy pamiętać, że nie wszystkie liczby można wstawić w miejsce zmiennej. Jeśli wyrażenie jest ilorazem, to dzielnik musi być różny od zera.
Przykład 1.
Oblicz wartość liczbową wyrażenia $2x + 5$, dla $x=12$.
W miejsce niewiadomej $x$ podstawiamy liczbę $12$, otrzymując wyrażenie arytmetyczne $2 \cdot 12 + 5$
Uwzględniając kolejność wykonywania działań, otrzymujemy $2 \cdot 12 + 5 = 24 + 5 = 29$.
Liczba $29$ jest wartością liczbową wyrażenia $2x + 5$, dla $x=12$.
Przykład 2.
Oblicz wartość liczbową wyrażenia $x^2 - 3x + 2$, dla $x=-4$.
W miejsce niewiadomej $x$ podstawiamy liczbę $4$, otrzymując wyrażenie arytmetyczne $(-4)^2 - 3 \cdot (-4) + 2$
$(-4)^2 - 3 \cdot (-4) + 2 = 16 + 12 + 2 = 30$
Liczba $30$ jest wartością liczbową wyrażenia $x^2 - 3x + 2$, dla $x=-4$.
Przykład 3.
Oblicz wartość liczbową wyrażenia $-2x^2 + 2x - 1$, dla $x=\frac{1}{2}$.
W miejsce niewiadomej $x$ podstawiamy liczbę $\frac{1}{2}$, otrzymując wyrażenie arytmetyczne $-2 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} - 1$
$-2 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = -2 \cdot \frac{1}{4} + 1 - 1 = -\frac{1}{2} + 1 - 1 = -\frac{1}{2}$
Liczba $-\frac{1}{2}$ jest wartością liczbową wyrażenia $-2x^2 + 2x - 1$, dla $x=\frac{1}{2}$.
Przykład 4.
Oblicz wartość liczbową wyrażenia $2a + 2b$, dla $a=\sqrt{2}, b=1$.
W miejsce niewiadomej $a$ podstawiamy liczbę $\sqrt{2}$, a w miejsce niewiadomej $b$ podstawiamy liczbę $1$ otrzymując wyrażenie arytmetyczne
$2 \cdot \sqrt{2} + 2 \cdot 1$
$2 \cdot \sqrt{2} + 2 \cdot 1 = 2\sqrt{2} + 2$
Liczba $2\sqrt{2} + 2$ jest wartością liczbową wyrażenia $2a + 2b$, dla $a=\sqrt{2}, b=1$.