Paradoks Berry'ego
Paradoks Berry'ego - to paradoks nieciekawej liczby
i dotyczy liczb naturalnych.
Rozważmy określenie:
Najmniejsza liczba naturalna, której nie można jednoznacznie określić
wyrażeniem o mniej niż czterdziestu sylabach.
Wydaje się sensownym przyjęcie, że powyższe wyrażenie określa
jednoznacznie jakąś konkretną liczbę. Jednakże, zbiór zdań o mniej niż
czterdziestu sylabach jest zbiorem skończonym i w dodatku tylko pewien
podzbiór tych zdań określa konkretne liczby naturalne. W związku z tym,
że zbiór liczb naturalnych jest nieskończony, musi istnieć najmniejsza
liczba naturalna, której nie opisuje żadne określenie z tego zbioru.
Powyższe określenie ma jednak mniej niż 40 sylab, a przecież
przyjęliśmy na wstępie, że jednoznacznie określa tę liczbę!
Dochodzimy więc do oczywistej sprzeczności, która wskazuje na to, że
określenia "której nie można jednoznacznie określić" nie można
klarownie zdefiniować w języku zbiorów matematycznych.