logowanie


matematyka » ciekawostki » pseudaria » paradoksy » paradoks Berry'ego

Paradoks Berry'ego

Paradoks Berry'ego - to paradoks nieciekawej liczby i dotyczy liczb naturalnych. Rozważmy określenie:

Najmniejsza liczba naturalna, której nie można jednoznacznie określić wyrażeniem o mniej niż czterdziestu sylabach.

Wydaje się sensownym przyjęcie, że powyższe wyrażenie określa jednoznacznie jakąś konkretną liczbę. Jednakże, zbiór zdań o mniej niż czterdziestu sylabach jest zbiorem skończonym i w dodatku tylko pewien podzbiór tych zdań określa konkretne liczby naturalne. W związku z tym, że zbiór liczb naturalnych jest nieskończony, musi istnieć najmniejsza liczba naturalna, której nie opisuje żadne określenie z tego zbioru.

Powyższe określenie ma jednak mniej niż 40 sylab, a przecież przyjęliśmy na wstępie, że jednoznacznie określa tę liczbę!

Dochodzimy więc do oczywistej sprzeczności, która wskazuje na to, że określenia "której nie można jednoznacznie określić" nie można klarownie zdefiniować w języku zbiorów matematycznych.





© 2020 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt