Pitagoras z Samos (ok. 572 - 497 p.n.e.)
Pitagoras urodził się na wyspie Samos położonej po środku
Morza Egejskiego. Sporo podróżował. Spędził kilka lat w towarzystwie Talesa w
pobliskiej Jonii. W Syrii przebywał pośród fenickich mędrców, stąd udał się do
Egiptu, gdzie pozostał przez dwadzieścia lat. W świątyniach położonych nad
Nilem zgłębiał wiedzę kapłanów egipskich.
Kraj napadają jednak Persowie, a on dostaje się do niewoli i trafia do Babilonu.
W ciągu dwunastu lat spędzonych w stolicy Mezopotamii przyswaja sobie
olbrzymią wiedzę skrybów i mędrców babilońskich. Potem pełen mądrości i
rozumu powraca na wyspę Samos, którą opuścił przed czterdziestu laty.
Około 532 r. p.n.e. Pitagoras opuścił wyspę Samos, na której rządy sprawował tyran Polikrates. Wyemigrował do kolonii jońskich w Italii. Osiedlił się w Krotonie, gdzie założył związek pitagorejski. Tam też rozwinął przede wszystkim działalność naukową. Zmarł w Metaponcie.
Pitagoras sam żadnych pism nie zostawił. Późniejsi pitagorejczycy własne pomysły przypisywali założycielowi związku, w ten sposób stworzyli fikcyjną postać Pitagorasa jako twórcy tego, co było dziełem szeregu pokoleń i tak osnuli go legendą.
Prąd filozoficzny, którego inicjatorem był Pitagoras, trwał ponad dwa wieki. Pitagorejczy cenili to, co mogło być dowiedzione na drodze rozumowej. W dziedzinie geometrii opracowali teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Badali koło, wielościany foremne i kulę. W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy: podwojenie sześcianu, podział kąta na trzy równe części oraz kwadratura koła, które należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki.
Pitagorejczycy udowodnili twierdzenie samego Pitagorasa:
W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej".
Pitagorejczycy poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się także teorią liczb. Zajmowali się także liczbami doskonałymi. Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych zajmowali się proporcjami, lecz szczególnie dla dalszego rozwoju matematyki miało stwierdzenie istnienia odcinków niewspółmiernych. Wokół tego odkrycia narosło sporo legend. Stwierdzenie dotyczące istnienia odcinków niewspółmiernych (bok i przekątna kwadratu) wywołało - wskutek utrzymania tego odkrycia w tajemnicy - rozłam wśród pitagorejczyków. Odkrycie to ujawniło sprzeczności w systemie filozoficznym pitagorejczyków, według którego "wszystko jest liczbą", rozumianą jako liczba naturalna. Pitagorejczycy nie rozumieli liczby jako abstrakcji, lecz rozumieli ją jako przestrzenną wielkość, jako realny kształt. Liczba jest realną siłą w przyrodzie.