Rodzaje relacji
Relacja zwrotna
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy
zwrotną, jeśli dla każdego a∈A spełniony jest
warunek aρa.
Relacja przeciwzwrotna
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy
przeciwzwrotną, jeśli dla żadnego a∈A nie zachodzi
aρa, czyli gdy ~(aρa) dla każdego
a∈A.
Relacja symetryczna
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy
symetryczną, jeśli warunek aρb, pociąga za sobą
warunek bρa dla każdego a, b∈A.
Symbolicznie można zapisać to w sposób następujący:
aρb ⇒ bρa
dla każdego a, b∈A.
Relacja przeciwsymetryczna
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy
przeciwsymetryczną, jeśli warunek aρb,
pociąga za sobą warunek ~(bρa), czyli gdy warunki
aρb i bρa wykluczają się
nawzajem dla każdego a, b∈A.
Symbolicznie zapisujemy w postaci
aρb ⇒ ~(bρa)
dla każdego a, b∈A.
Relacja antysymetryczna
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy
antysymetryczną, jeśli dla każdego a, b∈A
warunki aρb i bρa pociągają za
sobą warunek a = b.
Można to zapisać symbolicznie
(aρb ∧ bρa) ⇒
a = b dla każdego a, b∈A.
Relacja przechodnia
Relację dwuczłonową ρ ⊂ A × A, nazywamy
przechodnią, jeśli warunki aρb i bρc
pociągają za sobą warunek aρc dla każdego
a, b, c ∈ A.
Symbolicznie można zapisać to w sposób następujący:
(aρb ∧ bρc) ⇒
aρc dla każdego a, b, c
∈A.