Równania wymierne

Równaniem wymiernym nazywamy równanie postaci
$\frac{W (x)}{G (x)} = 0$
gdzie W(x) i G(x) są wielomianami i G(x) nie jest wielomianem zerowym.

Dziedziną równania wymiernego są wszystkie liczby rzeczywiste za wyjątkiem pierwiastków wielomianu G(x)

Rozwiązanie równania wymiernego sprowadza się do rozwiązania równania algebraicznego W(x) = 0 z uwzględnieniem, że otrzymane rozwiązania należą do dziedziny równania wymiernego.
$\frac{W (x)}{G (x)} = 0 \Leftrightarrow W (x) = 0 \land G (x) \neq 0$

Schemat rozwiązywania równań wymiernych.

1. Wielomiany występujące w mianownikach rozkładamy na czynniki i ustalamy dziedzinę równania.
2. Wyznaczamy wspólny mianownik dla wszystkich wyrażeń wymiernych występujących w równaniu.
3. Obie strony równania mnożymy przez wspólny mianownik.
4. Rozwiązujemy otrzymane równanie algebraiczne.
5. Sprawdzamy, które z otrzymanych rozwiązań równania algebraicznego należą do dziedziny równania wymiernego
6. Podajemy odpowiedĽ.