Równanie ogólne prostej

W prostokątnym układzie współrzędnych weźmy pod uwagę punkt P(x₁, y₁) i wektor niezerowy $\vec{v} =$ . Ponieważ wektor $\vec{v}$ jest niezerowy, więc jego współrzędne A i B nie mogą jednocześnie być równe zeru. Istnieje jedna i tylko jedna prosta l przechodząca przez punkt P i prostopadła do wektora $\vec{v}$ określona równaniem
Ax + By + C = 0.

równanie ogólne prostej

Dla A, B, C ∈ R, przy czym A i B nie są jednocześnie równe zeru, prosta to zbiór punktów, których współrzędne spełniają zależność:
Ax + By + C = 0
Liczby A, B, C nazywamy współczynnikami liczbowymi równania prostej.

Wektor o współrzędnych jest wektorem kierunkowym prostej. Jest on do tej prostej równoległy. Wektor jest prostopadły do prostej.

Jeśli A = 0, to prosta jest równoległa do osi OX, jeśli B = 0 to prosta jest równoległa do osi OY, jeśli C = 0, to prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Gdy B = 0, równanie Ax + By + C = 0 przybiera postać Ax + C = 0, a ponieważ A ≠ 0, można je napisać w postaci
$x = - \frac{C}{A}$ .
Przedstawia ono prostą równoległą do osi OY i przecinającą oś OX w punkcie o odciętej $- \frac{C}{A}$ .

Gdy B ≠ 0, równanie Ax + By + C = 0 można napisać w postaci
$y = - \frac{A}{B} x - \frac{C}{B}$ .
Jest to równanie kierunkowe prostej, gdzie
$m = - \frac{A}{B}$ i $b = - \frac{C}{B}$ .