Rozwiązanie zagadnienia ośmiu hetmanów

Rozstawić osiem hetmanów na szachownicy 8 x 8 tak, aby wzajemnie nie atakowały się.

Zagadnieniu temu sporo uwagi poświęcił Carl Friedrich Gauss, który wyszczególnił wszystkie możliwe kombinacje. Gauss kierował się taką oto zasadą: umieszczamy pierwszego hetmana w najbliższym polu po lewej albo prawej stronie, następnego hetmana stawiamy w kolejnej kolumnie, możliwie najniżej itd., aż dojdziemy do kolumny, w której nie będzie można umieścić hetmana. Wówczas poprzednio postawionego hetmana należy przestawić wyżej. Często pociąga to za sobą konieczność zmiany pól dalszych hetmanów wstecz.

Różnych rozwiązań tego zadania jest 92, z czego rozwiązań właściwych jest 12, pozostałe wynikają z odbić zwierciadlanych i obrotów. Na 11 rozwiązań właściwych przypada 8 wariantów i dla jednego rozwiązania właściwego przypadają 4 warianty.

Kliknij na dowolne rozwiązanie, aby zobaczyć je na szachownicy.

1 15 21 32 34 44 54 59	2 15 21 32 33 44 54 59	2 16 22 25 35 45 55 60	3 9 23 29 40 42 52 62
3 14 18 29 40 41 55 60	4 10 21 32 38 41 51 63	4 10 24 30 33 43 53 63	5 11 17 31 34 48 54 60
6 11 17 31 37 48 50 60	6 12 23 25 35 45 50 64	7 12 18 29 40 41 51 62	7 12 18 32 38 41 51 61

Na szczególne wyróżnienie zasługuje rozwiązanie 5 11 17 31 34 48 54 60, które jako jedyne posiada środek symetrii. Stąd liczba wszystkich możliwych rozwiązań wynosi 92, gdyż dla tego właśnie rozwiązania odbicie w poziomie jest równoważne odbiciu w pionie, obicie względem jednej przekątnej jest równoważne odbiciu względem drugiej przekątnej, oraz obroty o 180º i 90º mają swoje przekształcenia identycznościowe.