Rozwiązanie równania
Pierwiastkiem równania nazywamy każdą liczbę, która wstawiona w miejsce niewiadomej zmienia równanie w zdanie prawdziwe.
Rozwiązać równanie, to znaczy znaleźć zbiór wszystkich rozwiązań (pierwiastków) tego równania, aby po podstawieniu ich w miejsce niewiadomych i wykonaniu odpowiednich obliczeń lewa strona równania była równa prawej stronie równania.
Mówimy, że równanie daje się rozwiązać algebraicznie, gdy wszystkie jego pierwiastki potrafimy wyrazić przy pomocy skończonej ilości działań.
Aby rozwiązać równanie, wyznaczamy dziedzinę równania (zbiór, w którym rozpatrywane jest
równanie), a następnie wykonując przekształcenia elementarne doprowadzamy je do postaci równania
elementarnego x = a, gdzie a jest rozwiązaniem.
Równanie, które ma jedno rozwiązanie nazywamy równaniem oznaczonym.
Równanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań nazywamy równaniem nieoznaczonym.
Równanie, które spełnia każdy obiekt z jego dziedziny, nazywamy równaniem tożsamościowym.
Równanie, które nie ma rozwiązań nazywamy równaniem sprzecznym.
Równania posiadające te same zbiory rozwiązań nazywamy równoważnymi.
Przykłady
2x + 3 = x (równanie oznaczone - tylko jedno rozwiązanie)
2 = 1 (równanie sprzeczne - brak rozwiązań)
sin2x + cos2x = 1 (równanie tożsamościowe)
cos(x) = 0 (równanie nieoznaczone - nieskończenie wiele rozwiązań)
x + y = 1 (równanie z dwiema niewiadomymi - ma nieskończenie wiele rozwiązań)