Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (równania z wartością bezwzględną)

Zadanie 2

Rozwiąż równanie:
a). |x| = 10
b). |3x| = 15
c). |x + 7| = 10
d). |x - 6| = 5
e). |x + 4| = 0
f). |x + 9| = -8
g). |2x - 5| = 11
h). |3 - 3x| = 9
i). $| x + \sqrt{2} | = \sqrt{2}$

Rozwiązanie

Korzystamy z własności: $| x | = a \Leftrightarrow (x = a \lor x = - a)$ .

a). x = 10 lub x = -10

b). 3x = 15 lub 3x = -15
x = 5 lub x = -5

c). x + 7 = 10 lub x + 7 = -10
x = 3 lub x = -17

d). x - 5 = 6 lub x - 5 = -6
x = 11 lub x = -1

e). x + 4 = 0
x = -4

f). $x \in \emptyset$ , wartość bezwzględna nie może być liczbą ujemną. Równanie nie ma rozwiązania.

g). 2x - 5 = 11 lub 2x - 5 = -11
2x = 16 lub 2x = -6
x = 8 lub x = -3

h). 3 - 3x = 9 lub 3 - 3x = -9
-3x = 6 lub -3x = -12
x = -2 lub x = 4

i). $x + \sqrt{2} = \sqrt{2}$ lub $x + \sqrt{2} = - \sqrt{2}$
x = 0 lub $x = - 2 \sqrt{2}$

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>