Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 105

Suma długości ramion trapezu równoramiennego stanowi $\frac{1}{3}$ sumy długości jego podstaw, a stosunek długości podstaw jest równy 7:5. Ile wynosi suma miar kątów ostrych tego trapezu?

Rozwiązanie

Z treści zadania mamy takie oto równości
$\frac{a}{b} = \frac{7}{5}$ oraz 2c = $\frac{1}{3}$ (a + b).
Stąd mamy 6c = a + b = a + $\frac{5}{7}$ a = $\frac{12}{7}$ a, więc c = $\frac{2}{7}$ a.
Wtedy $\frac{a - b}{2} = \frac{a - \frac{5}{7} a}{2} = \frac{\frac{2}{7} a}{2} = \frac{1}{7} a$ .
Oznacza to |AE| = $\frac{1}{2}$ |AD|. Trójkąt AED jest połową trójkąta równobocznego, więc miara kąta α równa jest 60°. Suma miar kątów ostrych wynosi 120°.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>