Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 106
W sześcianie o krawędzi 10 cm znaleziono wszystkie takie punkty, że odległość każdego z nich od jednej ściany jest równa 2 cm, od drugiej 3 cm, a od trzeciej 4 cm. Ile jest takich punktów?
Rozwiązanie
Wybieramy jedną ścianę i przesuwamy ją o 2 cm równolegle w kierunku prostopadłym do niej do wnętrza sześcianu. Na ścianie tej znajdujemy punkty odległe o 3 cm od jednej z pozostałych ścian i o 4 cm od drugiej. Są dwa takie punkty. W podobny sposób przesuwamy ścianę o 3 cm i znajdujemy analogicznie dwa punkty oraz na ścianie odległej o 4 cm znajdujemy kolejne dwa punkty. Więc w okolicy jednego naroża sześcianu jest 6 punktów takich, jak opisane w zadaniu. W całym sześcianie jest ich 8 · 6 = 48.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>