Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 109
Dwie liczby dwucyfrowe, zapisane jedna za drugą, tworzą liczbę czterocyfrową, która jest podzielna przez ich iloczyn. Ile jest par liczb dwucyfrowych spełniających warunki zadania?
Rozwiązanie
Niech A i B oznaczają dwie liczby dwucyfrowe, wówczas zachodzi: AB|100A+B, a stąd wynika A|B
B = kA, k ∈ { 1, 2, 3, ..., 9 }
Liczba 100A + B = A(100 + k) jest podzielna przez AB, więc 100 + k jest podzielna przez kA
Liczba A jest dzielnikiem , zatam k∈ { 1, 2, 4, 5 }
Dla k = 1, A jest dzielnikiem 101, ale 101 jest liczbą pierwszą, więc brak jest rozwiązań
Dla k = 2, A jest dzielnikiem 51, to A = 17
Dla k = 4, A jest dzielnikiem liczby 26, to A = 13
Dla k = 5, brak rozwiązania
Istnieją dwie pary liczb dwucyfrowych spełniających warunki zadania:
{ (13, 52), (17, 34) }
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>