Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 111
W pewnym trójkącie równoramiennym kąt pomiędzy dwusiecznymi jednakowych kątów jest trzy razy większy niż kąt między ramionami trójkąta. Jaka jest miara kąta między ramionami trójkąta?
Rozwiązanie
Niech α oznacza miarę kąta przy wierzchołku C, wówczas kąty przy podstawie mają miary 90° - α, a kąt powstały przez narysowanie dwusiecznej β = 45° - α. Z warunków zadania - kąt między dwusiecznymi ma miarę 3α. Z własności miar kątów w trójkącie ABD mamy 90° - α + 3α = 180°, skąd α = 36°.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>