Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 112
Liczba wyrażająca pole prostokąta o wymiarach, które są liczbami całkowitymi, jest o 1 większa od jego obwodu. Ile wynosi obwód tego prostokąta?
Rozwiązanie
Z warunków zadania wynika, że ab = 2a + 2b + 1. Przyjmijmy a ≥ b.
Mamy zatem
ab - 2a - 2b = 1
ab - 2a - 2b + 4 = 1 + 4
a(b - 2) - 2(b - 2) = 5
(a - 2)(b - 2) = 5
Ponieważ a i b są liczbami całkowitymi dodatnimi, to b - 2 = 1 i a - 2 = 5, skąd b = 3 i a = 7. Obwód prostokąta wynosi 20.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>