Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 113
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 20, a promień okręgu wpisanego 4. Ile wynosi pole trójkąta?
Rozwiązanie
Oznaczmy przez a i b długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, przez c długość przeciwprostokątnej, a przez r długość promienia okręgu wpisanego. Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równy jest połowie różnicy sumy przyprostokątnych i przeciwprostokątnej, tzn, a + b = 2r + c, stąd a + b = 28. Korzystamy teraz ze wzoru S = p · r, gdzie p jest połową obwodu trójkąta.
S = (a + b + c) · r = (28 + 20) · 4 = 96.
Pole trójkąta wynosi 96.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>