Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 114
Kwadrat pocięto na 25 mniejszych kwadratów. 24 z nich mają pole 1, a jeden pole różne od 1. Jakie pole ma ten jeden kwadrat?
Rozwiązanie
Ponieważ długości co najmniej dwóch boków danego kwadratu równe są sumie długości boków kwadratów o polu 1 uzyskanych w wyniku podzielenia tego kwadratu na mniejsze, to długość boku danego kwadratu jest liczbą naturalną.
Oznaczmy ją przez x. Wynika stąd, że długość boku kwadratu o polu różnym od 1 też jest liczbą naturalną. Oznaczmy ją przez y.
Z treści zadania wynika, że spełnione jest równanie x2 - y2 = 24.
Rozwiązując je w liczbach naturalnych, otrzymujemy x = 7, y = 5.
Pole szukanego kwadratu wynosi 25.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>