Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 116

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach 5, 12, 13. Znajdź punkt równo oddalony od wszystkich boków tego trójkąta. Jaka jest odległość szukanego punktu od każdego z boków tego trójkąta?

Rozwiązanie

Punkt ten jest punktem przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta, jest więc środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Odległość środka okręgu od boków trójkąta równa jest promieniowi tego okręgu. Możemy zatem skorzystać ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt.
$r = \frac{2 P}{a + b + c}$ , gdzie a, b, c to długości boków trójkąta, a P to pole trójkąta.
$r = \frac{2 \cdot 30}{5 + 12 + 13} = 2$ .
Odległość punktu od każdego z boków tego trójkąta wynosi 2.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>