logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 118


Zbiornik paliwa w kształcie walca usytuowany jest w pozycji poziomej (rysunek) i ma następujące wymiary: długość zbiornika: 13 dm, średnica podstawy: 7 dm. Zbiornik posiada podziałkę objętości (czerwona linia). Ile pełnych litrów paliwa znajduje się w tym zbiorniku, gdy wskaźnik na podziałce jest na wysokości 1 dm?


Rozwiązanie

Objętość całego zbiornika równa jest V=π·(3.5)2· 13 500 litrów. Objętość paliwa określonego w zadaniu równa jest iloczynowi pola odcinka koła (część zacieniowana) i długości zbiornika.

Przyjmijmy π = 3.1416;
Pole odcinka koła o kącie środkowym α równe jest P=α360°π r2-r2sinα2
Niewiadomą jest miara kąta α.
Zauważmy, że w naszym przypadku długość odcinka OC = r - 1 dm = 3,5 dm - 1 dm = 2,5 dm. Znając wartość przyprostokątnej i przeciwprostokątnej trójkąta BOC, możemy obliczyć miarę połowy kąta α z funkcji trygonometrycznych: cosα2=|OC||OB| , stąd α=2· 180· arccos(|OC||OB|)π 88.83°. Podstawiając do wzoru na pole odcinka koła otrzymujemy P ≈ 3.37 dm2. Objętość naszego paliwa wynosi V ≈ 3.37 dm2 · 13 dm ≈ 43.8 dm3.
W zbiorniku znajduje się 43 pełnych litrów paliwa.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt