Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 124

Zebranie rozpoczęło się między godziną 18.00 a 19.00, skończyło się między 21.00 a 22.00. O której zaczęło się zebranie, jeśli w czasie jego trwania wskazówka minutowa i godzinowa zamieniły się miejscami.

Rozwiązanie

W momencie gdy zaczęło się zebranie, wskazówka godzinowa znajdowała się między cyframi 6 i 7, a wskazówka minutowa między cyframi 9 i 10 tarczy zegarowej. Przyjmijmy za jednostkę drogę kątową przebytą przez wskazówkę godzinową w ciągu jednej godziny (jest to droga odpowiadająca 5 minutom wskazówki minutowej). Jeżeli zebranie rozpoczęło się w czasie x, to znaczy, że droga kątowa przebyta przez wskazówkę godzinową od położenia odpowiadającego godzinie 12 - także wynosi x. Jeżeli zebranie zakończyło się w czasie y, to droga kątowa przebyta przez wskazówkę godzinową od jej położenia początkowego (od godziny 12) także wynosi y. Tę samą drogę kątową y przeszła wskazówka minutowa od 12 (godzina 18) do momentu rozpoczęcia zebrania. Wskazówka godzinowa przeszła w tym samym czasie od 6 drogę kątową równą $\frac{y}{12}$ . Mamy więc: $x = 6 + \frac{y}{12}$ . W chwili zakończenia się zebrania wskazówki zamieniły się miejscami. Rozumując analogicznie otrzymujemy $y = 9 + \frac{x}{12}$ . Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, z których otrzymujemy
$x = 6 \frac{114}{143}$ godz. = 6 godz. 47 min. $49 \frac{133}{143}$ sek.
$y = 9 \frac{81}{143}$ godz. = 9 godz. 33 min. $59 \frac{23}{143}$ sek.
Zebranie rozpoczęło się ok godziny 18:47:50.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>