Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 127

Trzy pastwiska pokryte są trawą o jednakowej gęstości i jednakowo szybko rosnącą. Mają one następujące powierzchnie: $5 \frac{5}{6}$ ha, $2 \frac{6}{7}$ ha i 8 ha. Trawę na pierwszym pastwisku 70 kóz zjadło w ciągu 12 tygodni, trawę na drugim pastwisku 30 kóz zjadło w ciągu 14 tygodni. Ile kóz zje trawę na trzecim pastwisku w ciągu 21 tygodni?

Rozwiązanie

Niech x oznacza ilość trawy na powierzchni jednego hektara, a y niech oznacza ilość przyrostu nowej trawy na powierzchni jednego hektara w ciągu jednego tygodnia. Wówczas na powierzchni $5 \frac{5}{6}$ ha znajduje się $\frac{35}{6} x$ trawy, a w ciągu 12 tygodni na tym pastwisku przyrasta $12 \cdot \frac{35}{6} \cdot y$ trawy. Z tego wynika, że jedna koza w ciągu tygodnia zje $\frac{12 \cdot \frac{35}{6} y + \frac{35}{6} x}{12 \cdot 70}$ trawy.
Z drugiej strony ilość trawy na łące o powierzchni $2 \frac{6}{7}$ ha równa jest $\frac{20}{7} x$ , a w ciągu 14 tygodni na łące przyrasta $14 \cdot \frac{20}{7} \cdot y$ trawy. Jedna koza w ciągu tygodnia więc zjada $\frac{14 \cdot \frac{20}{7} y + \frac{20}{7} x}{14 \cdot 30}$ trawy.
Otrzymujemy równanie $\frac{12 \cdot \frac{35}{6} y + \frac{35}{6} x}{12 \cdot 70} = \frac{14 \cdot \frac{20}{7} y + \frac{20}{7} x}{14 \cdot 30}$
Stąd 14 · 30 · $\frac{35}{6}$ (12y + x) = 12 · 70 · $\frac{20}{7}$ (14y + x)
Otrzymujemy x = 84y
Jedna koza w ciągu tygodnia zjada $\frac{2}{3} y$ trawy.
Ilość trawy na 8 hektarach równa jest 8x = 8 · 84 · y.
W ciągu 21 tygodni na tej łące przyrasta 8 · 21 · y trawy. Łączna ilość trawy, która ma wystarczyć na 21 tygodni równa jest 8 · 84y + 8 · 21y = 8 · 105 · y.
W ciągu 21 tygodni jedna koza zjada $\frac{2}{3} y$ · 21 = 14y trawy.
Trawy wystarczy zatem dla $\frac{840 y}{14 y} = 60$ kóz.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>