Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 137
Zatrudniono pewną liczbę pracowników do wykonania określonej pracy. Gdyby zatrudniono o trzech pracowników więcej, to mogliby oni zakończyć pracę o 9 dni wcześniej. Gdyby natomiast zatrudniono o jednego pracownika mniej, to liczba dni potrzebnych na wykonanie pracy zwiększyłaby się o jedną czwartą. Ilu zatrudniono pracowników?
Rozwiązanie
Oznaczenia:
p - liczba zatrudnionych pracowników
x - liczba dni potrzebnych na wykonanie pracy
Zależności między liczbą pracowników a czasem potrzebnym na wykonanie tej pracy są następujące:
p pracowników potrzebuje na wykonanie pracy x dni
(p + 3) pracowników potrzebuje na wykonanie pracy (x - 9) dni
(p - 1) pracowników potrzebuje na wykonanie pracy 1,25x dni
Wielkości są odwrotnie proporcjonalne, ponieważ im więcej zatrudnimy pracowników, tym mniej dni potrzebują na wykonanie pracy. Iloczyn liczby zatrudnionych i liczby dni potrzebnych na wykonanie tej pracy jest stały.
Mamy układ równań
px = (p + 3)(x - 9)
px = (p - 1) · 1,25x
px = px + 3x - 9p - 27
p = 1,25(p - 1)
x = 3p + 9
p = 5
x = 24
p = 5
Odp. Zatrudniono 5 pracowników.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>