Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 147

Proste równoległe do boków trójkąta i przechodzące przez jego punkt wewnętrzny podzieliły ten trójkąt na trzy trójkąty i trzy równoległoboki. Iloczyn pól tych trójkątów wynosi 10. Ile wynosi iloczyn pól równoległoboków?

Rozwiązanie

Pole trójkąta jest połową iloczynu długości dwóch boków i sinusa kąta zawartego między tymi bokami.

$10 = \frac{1}{2} \cdot D O \cdot E O \cdot sin β \cdot \frac{1}{2} \cdot F O \cdot G O \cdot sin γ \cdot \frac{1}{2} \cdot H O \cdot I O \cdot sin α = \frac{1}{8} \cdot D O \cdot I O \cdot sin γ \cdot E O \cdot F O \cdot sin α \cdot G O \cdot H O \cdot sin β$
Stąd poszukiwany iloczyn jest ośmiokrotnie większy i wynosi 80.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>