Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 149
Do kołka zaczepiono cztery sznurki o długościach 3, 5, 11, 13. Napięto te sznurki w ten sposób, że ich końce są wierzchołkami czworokąta o możliwie największym polu. Jakie jest pole tego czworokąta?
Rozwiązanie
Czworokąt o którym mowa zawiera w sobie cztery trójkąty. Trójkąt o bokach a i b ma największe pole wówczas, gdy boki te są prostopadłe. Wynika stąd, że cztery sznurki muszą tworzyć parami przekątne czworokąta.
Czworokąt ten ma największe pole wtedy, kiedy różnica długości przekątnych jest najmniejsza.
Zatem jedna przekątna ma długość 3 + 13 = 16, druga przekątna 5 + 11 = 16.
Pole tego czworokąta równe jest .
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>