Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 152
Adam posiada żetony ponumerowane od 1 do 1000. Jaką najmniejszą liczbę żetonów musi odłożyć, aby w pozostałej części numer żadnego żetonu nie był iloczynem numerów dwóch innych pozostawionych żetonów?
Rozwiązanie
Jeśli Adam odłoży żetony o numerach od 1 do 31, to pozostaną żetony o numerach 32, 33, ..., 1000, które spełniają warunki zadania, bo iloczyn dwóch liczb większych niż 31 jest liczbą większą niż 1000. Gdyby Adam odłożył mniej niż 31 żetonów, to co najmniej jedna z trójek liczb (n, 63 - n, (63 - n)n), n = 1, 2, ..., 31 musiałaby pozostać w całości.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>