Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 156
Czworościenne pudełko tekturowe rozcięto wzdłuż trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka i po "wyprostowaniu" otrzymano kwadrat o polu 100. Jaką objętość miało pudełko?
Rozwiązanie
Po rozcięciu czworościanu wzdłuż trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka otrzymujemy po wyprostowaniu kwadrat ABCD. Po złożeniu tego kwadratu w czworościan trzy jego kolejne wierzchołki np. A, B, C zlepiają się w wierzchołek W czworościanu. Wierzchołek D kwadratu i środki R i S boków AB i BC będą pozostałymi wierzchołkami czworościanu. Jeśli trójkąt prostokątny RBS przyjmiemy za podstawę czworościanu, to wysokością czworościanu będzie odcinek WD równy odcinkowi AD. Objętość czworościanu równa jest .
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>