Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 157

W kwadracie o boku 5 narysowano cztery półkola o środkach w środkach boków kwadratu i promieniach równych 2,5. Półkola te przecinając się parami tworzą czterolistną rozetę. Jakie jest pole tej rozety?

Rozwiązanie

Niech a oznacza bok kwadratu. Wtedy pole połowy koła jest równe $\frac{1}{2} π r^{2}$ , gdzie $r = \frac{1}{2} a$ .
Pole trójkąta równoramiennego AOB jest równe $r = \frac{1}{4} a^{2}$
Pole rozety jest równe $4 (\frac{π a^{2}}{8} - \frac{a^{2}}{4}) = \frac{1}{2} a^{2} (π - 2)$

Dla a = 5 i π = 3,14 pole rozety równe jest 14,25.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>