Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 164

W trójkącie ostrokątnym ABC spodkami wysokości opuszczonych na boki BC, CA i AB są odpowiednio punkty D, E i F. Punkt H jest ortocentrum tego trójkąta. Ile wynosi suma $\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$ ?

Rozwiązanie

$\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F} = 3 - (\frac{H D}{A D} + \frac{H E}{B E} + \frac{H F}{C F}) = 3 - \frac{S (B H C)}{S (A B C)} + \frac{S (C H A)}{S (A B C)} + \frac{S (A H B)}{S (A B C)} = 3 - \frac{S (A B C)}{S (A B C)} = 2$

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>