logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 176

Jaka jest majmniejsza wartość ułamka x4+x2+5(x2+1)2?


Rozwiązanie

x4+x2+5(x2+1)2= (x2+1)2-(x2+1)+5(x2+1)2= 1-1x2+1+5(x2+1)2
Niech 1x2+1=u , wówczas mamy: 5u2-u+1

Funkcja kwadratowa ax2+bx+c , której współczynnik a jest dodatni, osiąga minimum, gdy x=-b2a

Najmniejsza wartość wyrażenia odpowiada dla u=110 i wynosi 1920=0.95

Wartość ułamka jest najmniejsza dla x = 3 lub x = -3 i wynosi 0,95.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt