Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 178

Oblicz sumę 1 · 3 + 3 · 5 + 5 · 7 + ... + 999 · 1001.

Rozwiązanie

Kolejne składniki powstają ze wzoru (2k - 1)(2k + 1) = 4k² - 1, gdzie k = 1, 2, 3, ...
Składników jest dokładnie 500.

Korzystając z $1^{2} + 2^{2} + . + k^{2} = \frac{k (k + 1) (2 k + 1)}{6}$
$\sum_{k = 1}^{500} (2 k - 1) (2 k + 1) = 4 \sum_{k = 1}^{500} k^{2} - 500 = 4 \cdot \frac{500 \cdot 501 \cdot 1001}{6} - 500 = 167166500$

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>